멀쩡한 사각형 - 파이썬

문제 링크 : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

 

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

문제접근 방식 

• 이문제는 격자점 문제인데 90분 제한을 두고 풀때는 못풀었다. 초등학교 5학년 수학 경시대회 문제로 나왔던것 같은데 .....
• 격자점 개수와 잘려나간 사각형의 개수는 다르지 않다. (가로세로 최대 공약수) -1 
• 격자점이 존재하지 않는수가 가로+세로 - 1 이라면 격자점이 존재하는 수는 가로+세로-(가로세로 최대 공약수) 입니다
• python3 에 gcd로 최대 공약수를 구한뒤 전체 사각형의 개수에서 빼주면 됩니다.
• 아 ㅜㅜ 우울하다 초5 경시대회 문제에서 규칙을 못찾다니 ㅠㅠ  

from math import gcd
def solution(w,h):
    answer = (w*h) - (w+h-gcd(w,h))
    return answer

print(solution(8,12))

 

 

격자점의 개수 

https://m.blog.naver.com/orbis1020/2206645637